Ejemplos de Problemas
Ejemplos organizados por método de resolución para practicar
Método Gráfico (2 variables)
Método Gráfico - Ejercicio del Taller 1
Problema clásico de maximización con restricciones lineales (2 variables).
Función Objetivo:
maximizar z = x + y
Restricciones:
x + 3y <= 26
4x + 3y <= 44
2x + 3y <= 28
x >= 0
y >= 0
Método Gráfico - Minimización
Problema de minimización con restricciones mixtas (ideal para visualización).
Función Objetivo:
minimizar z = 3x + 2y
Restricciones:
3x + 4y <= 12
3x + 2y >= 2
x >= 0
y >= 0
Método Simplex (múltiples variables)
Método Simplex - Problema Multivariable
Problema con 3 variables ideal para el método Simplex.
Función Objetivo:
maximizar z = 3x1 + 2x2 + x3
Restricciones:
x1 + x2 + x3 <= 10
2x1 + x2 <= 8
x1 + 2x3 <= 6
x1 >= 0
x2 >= 0
x3 >= 0
Método Simplex - Producción Óptima
Problema de producción con 4 productos y recursos limitados.
Función Objetivo:
maximizar z = 5x1 + 4x2 + 3x3 + 2x4
Restricciones:
2x1 + 3x2 + x3 + x4 <= 20
x1 + 2x2 + 3x3 + x4 <= 15
3x1 + x2 + 2x3 + 3x4 <= 25
x1 >= 0
x2 >= 0
x3 >= 0
x4 >= 0
Método Dual Simplex
Dual Simplex - Análisis de Sensibilidad
Problema ideal para dual simplex con restricciones >= principalmente.
Función Objetivo:
minimizar z = 2x1 + 3x2
Restricciones:
x1 + 2x2 >= 6
2x1 + x2 >= 8
x1 >= 0
x2 >= 0
Dual Simplex - Optimización de Costos
Problema de minimización de costos con múltiples restricciones >=.
Función Objetivo:
minimizar z = 4x1 + 3x2 + 2x3
Restricciones:
x1 + x2 + x3 >= 5
2x1 + x2 >= 4
x1 + 2x3 >= 3
x1 >= 0
x2 >= 0
x3 >= 0
Método Simplex Dos Fases
Dos Fases - Restricciones Mayor o Igual
Problema con restricciones >= que requiere variables artificiales.
Función Objetivo:
maximizar z = 3x1 + 5x2
Restricciones:
4x1 + x2 >= 4
-x1 + 2x2 >= 2
x2 <= 3
x1 >= 0
x2 >= 0
Dos Fases - Restricciones Mixtas
Problema con mezcla de restricciones <=, >=, y =.
Función Objetivo:
minimizar z = 2x1 + 3x2 + x3
Restricciones:
x1 + 2x2 + x3 >= 10
x1 + x2 = 5
2x1 + x3 <= 8
x1 >= 0
x2 >= 0
x3 >= 0
Modelo de Transporte
Transporte - Problema Básico (3×3)
Distribución de productos desde 3 fábricas a 3 tiendas. Problema balanceado ideal para aprender.
Dimensiones:
3 Orígenes × 3 Destinos
Oferta Total: 300 unidades
Demanda Total: 300 unidades
Transporte - Distribución Regional (4×4)
Envío de mercancía desde 4 centros de distribución a 4 ciudades. Problema balanceado.
Dimensiones:
4 Orígenes × 4 Destinos
Oferta Total: 215 unidades
Demanda Total: 215 unidades
Transporte - Problema Pequeño (2×3)
Distribución simple desde 2 almacenes a 3 puntos de venta.
Dimensiones:
2 Orígenes × 3 Destinos
Oferta Total: 250 unidades
Demanda Total: 250 unidades
Transporte - Exceso de Oferta (Desbalanceado)
Problema con exceso de capacidad. La oferta supera la demanda en 50 unidades. Se balanceará automáticamente.
Dimensiones:
3 Orígenes × 3 Destinos
Oferta Total: 350 unidades
Demanda Total: 300 unidades
Transporte - Exceso de Demanda (Desbalanceado)
Problema con demanda insatisfecha. La demanda supera la oferta en 40 unidades. Se balanceará automáticamente.
Dimensiones:
2 Orígenes × 4 Destinos
Oferta Total: 200 unidades
Demanda Total: 240 unidades
Dijkstra - Camino Más Corto
Dijkstra - Red de Carreteras Simple
Encuentra la ruta más corta entre ciudades con distancias en kilómetros.
Tipo de Grafo: No Dirigido
Nodos: 5 ciudades
Aristas: 7 carreteras
Origen: Nodo A
Destino: Nodo E
Dijkstra - Red Dirigida
Optimiza el enrutamiento en una red dirigida con costos.
Tipo de Grafo: Dirigido
Nodos: 4 nodos
Aristas: 5 conexiones
Origen: Nodo 1
Destino: Nodo 4
Dijkstra - Rutas con Letras
Calcula el camino más corto usando nodos con nombres de letras.
Tipo de Grafo: No Dirigido
Nodos: 6 nodos
Aristas: 8 rutas
Origen: Nodo A
Destino: Nodo F
Kruskal - Árbol de Expansión Mínima
Kruskal - Red Simple
Diseño óptimo de red minimizando el costo total.
Tipo de Grafo: No Dirigido
Nodos: 5 nodos
Aristas Posibles: 7 conexiones posibles
Kruskal - Red con Números
MST con nodos numéricos y menor costo de conexión.
Tipo de Grafo: No Dirigido
Nodos: 4 nodos
Aristas Posibles: 6 rutas posibles
Kruskal - Red Mixta
MST con nodos alfanuméricos y optimización de costos.